यदि $^nC_4, ^nC_5,$ और $^nC_6$ समांतर श्रेणी $(A.P.)$ में हैं,तो $n$ का मान क्या हो सकता है?

$25$ समान सेबों को $4$ लड़कों में इस प्रकार वितरित करने के तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए कि प्रत्येक लड़के को कम से कम $4$ सेब मिलें।

$9$ महिलाओं और $8$ पुरुषों में से $12$ सदस्यों की एक समिति बनाई जानी है जिसमें कम से कम $5$ महिलाएं शामिल हों। तो उन समितियों की संख्या जिनमें महिलाएं बहुमत में हैं और जिनमें पुरुष बहुमत में हैं,क्रमशः ज्ञात कीजिए।

$n$ छात्रों में से पाँच छात्रों का चयन इस प्रकार किया जाता है कि $2$ विशेष छात्रों के चयन के तरीकों की संख्या और $2$ विशेष छात्रों के चयन न होने के तरीकों की संख्या का अनुपात $2:3$ है। तो $n$ का मान है

यदि $^{10}C_r = ^{10}C_{r+2}$ है,तो $^5C_r$ का मान ज्ञात कीजिए।

$10$ सदस्यों में से $6$ सदस्यों की एक समिति कितने तरीकों से बनाई जा सकती है,जिसमें हमेशा एक विशिष्ट सदस्य शामिल हो?